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儒家经典《周易》与数学的起源
中国当代儒学网   2015-11-26 11:45:54 作者:吴国平 来源:搜狐 文字大小:[][][]

  

  (图文转载自网络)

  中国古代数学自汉代《九章算术》形成体系,发展至宋元时期达到高峰,期间出现了不少重要的数学著作。汉唐时期有“算经十书”,除《九章算术》之外,还有《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》,以及《数术记遗》;宋元时期有数学四大家,包括秦九韶撰《数书九章》,李冶撰《测圆海镜》,杨辉撰《详解九章算法》、《杨辉算法》等,朱世杰撰《四元玉鉴》。宋元之后,明代有著名数学家程大位撰《算法统宗》,等等。虽然《周易》算不上是一部专门的数学著作,但是,它作为古代重要典籍,尤其是作为儒家经典,流传于世,对于中国古代数学具有重要的影响。研究自汉代《九章算术》至宋元时期以及明代的数学发展可以看出,那些流传久远的重要的数学著作中大都留存着《周易》影响的痕迹。

  标志中国古代数学体系形成的《九章算术》,由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成,分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章,内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等,包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看,《九章算术》与《周易》之间似乎并没有直接的关系。然而,魏晋时期的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时却说:“徽幼习《九章》,长再详览,观阴阳之割裂,总算术之根源。探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。”也就是说,刘徽是通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”,从而明白《九章算术》之意,并为《九章算术》作注。显然。在刘徽看来,《九章算术》与《周易》有着密切的关系。

  在这一基础上,刘徽进一步认为,古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在《九章算术注》的“序”中说:“昔在包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之数,以合六爻之变。暨于黄帝,神而化之,引而伸之,于是建历纪、协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为,数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的,后来经由黄帝的进一步发展,以发挥《周易》“两仪四象”的功效。

  数学的产生是否真的源于《周易》,伏羲是否“作九九之数”,这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数,很容易使我们联想起《易传》中把远古时期的许多技术发明,包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项,看作是当时圣人效法卦象而作;其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟,以佃以渔,盖取诸离”(《系辞下传》)。由此可见,刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到《易传》的影响。

  

  继刘徽之后,古代数学家大都认同数学源于《周易》的说法。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”,达到了当时世界数学的最高水平。在论及数学的起源问题时,秦九韶说:“周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。……爰自河图、洛书闿发秘奥,八卦、九畴错综精微,极而至于大衍、皇极之用,而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。”他认为,数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”,仍然把数学的起源归于《周易》。

  元朝时期著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题,被美国科学史家乔治·萨顿(G. Sarton)称为“中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。该书的“前序”由他的好友莫若所作,其中说道:“数一而已。一者万物之所从始,故易一太极也。一而二,二而四,四而八,生生不穷者,岂非自然而然之数耶?河图洛书泄其秘,《黄帝九章》著之书,其章有九,而其术则二百四十有六,始方田,终勾股,包括三才,旁通万有。”同样认为数学最早源于“河图洛书”。

  明朝末期的数学家程大位所撰的《算法统宗》是珠算著作,流传久远。该书的“首篇”有:总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说:“数何肇?其肇自图、书乎!伏羲得之以画卦,大禹得之以序畴,列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽,莫不有数,则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法,辄揭河图、洛书于首,见数有原本云。”与以往的数学家一样,程大位也认为数学起源于“河图洛书”,伏羲画卦。他还在“书《直指算法统宗》后”说:“数居六艺之一,其来尚矣,盖自宓戏宰世,龙马负图,而数肇端。轩后纪历,隶首作算,而法始衍。故圣人继天立极,所以齐度量而立民信者,不外黄钟九寸之管。”

  需要进一步指出的是,古代数学家把数学的起源归于《周易》以及“河图洛书”,不仅仅是为了从数学发展史的角度确定数学的来源问题,更在于说明《周易》的原理与数学研究之间有着密切的关系。

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